MBA联考数学：至多至少问题

1、对于总量不变得情况，可以采用反面思考法，即某部分数量至多(少）转化为其余部分最少（多)
2、先求出所有人全部答对或答错的情况，然后按照标准平均分配，根据分完以后的数量来求解至少或至多问题

1、五名选手在一次数学竞赛中共得404分,每人得分互不相等,每位选手的得分都是整数，并且其中得分最高的选手得90分，那么得分最少的选手至多得（）分
A、67B、68
c、72
D、75
E、77
2、某年级共有8个班，在一次年级考试中，共有21名学生不及格，每班不及格的学生最多有3名，则(一)班至少有1名学生不及格
(1)(二)班不及格人数多于(三)班
(2)(四)班不及格的学生有2名
3、已知三种水果的平均价格为10元/千克，则每种水果的价格均不超过18元/千克(1)三种水果中价格最低的为6元/千克
(2)购买重量分别是1千克、1千克和2千克的三种水果共用了42元
4、100个人参加测试，要求回答五道试题，并且规定凡答对3题或3题以上的为测试合格.测试结果是:答对题的有81人，答对第二题的有91人，答对第三题的有85人，答对第四题的有79人，答对第五题的有74人，那么至少有()人合格
A、62
B、65
c、66
D、68
E、70
5、某单位年终奖共发了100万元奖金，奖金金额分别是一等奖1.5万元、二等奖1万元、三等奖0.5万元，则该单位至少有100人
(1）得一等奖的人数最少
(2）得三等奖的人数最多

1、【答案】E
【解析】设五人的成绩分别为A >B>C >D >E，为让E选手得分最多，则让其他四名选手得分最少即可，设E选手最多x分，则D选手最少x +1分，C选手最少x +2分，B选手最少x + 3分，A选手为90分，从而有x+x+1+x + 2＋x + 3+90= 404 =x = 772、【答案】D
【解析】除(一)班外，只要其他7个班不及格人数至多20人就充分
由条件(⑴)可得，不及格人数(二)班最多3人，(三)班最多2人，其他班最多3人，故除(一)班外，其他7个班最多20人，故(一)班至少1人不及格;
由条件(2)，除(一)班外，其他7个班最多20人不及格，故(一)班至少1人不及格.故两个条件均充分.
3、【答案】D
【解析】由题干三种水果的平均价格为10元/千克，得到三种水果的价格之和为30 元/千克.由条件(1)，最低为6，则其他两种价格和为24，若其中一种水果也为6，则另一种价格为最高价24-6=18，条件(1)充分
由条件(2)，设三种水果价格分别为x, y,z，则有x+y+z=30,x+y+2z=42，两式相减
得到，z=12,x+y=18，显然不会超过18，条件(2)也充分
4、【答案】E
【解析】共答对81+91+85+79+74=410，根据最少原则，应考虑尽量多的人只答对2题.100人每人答对2题剩余410-200=210，余下210题由70人每人答对3题，答案是70.
5、【答案】D
【解析】设一等奖、二等奖、三等奖的人数分别为x, y,z人，则: 1.5x + y+0.5z =(x + y +z)+0.5(x - z)= 100
若该单位人数X＋y+z≥100人，则要求x -z≤0，所以两个条件都充分。